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xTERME GENERAL
EX:a_n=(10-n)
xRECURENCE
EX:a_n+₁=6-4a_n
xDEMONTRER LE SENS DEVARIATION
1]CACUL DE a₁-a
2]SI a₁-a<0 ON SUPPOSE QUE Uk-U(k-1)<0
SI a₁-a>0 Uk-U(k-1)>0
3]ON MONTRE U(k+1)-UkEST DU MEME SGN
4]DONC, POUR TOUT n DE N, Un EST ...
xSUITE ARIT
U(n+1)=Un+r
Un=U(0)+nr{RAISON}
1+2+.+n=n(n+1)2
1TERM:U(1)Sn=nU(1)+nr(n-1)2
1TERM:U(2)Sn=(n-1{?}U(2)+nr(n-1)2
xSUITE GEO
U(n+1)=qxUn
Un=(q^n)xU(0)
1+q+q^Z+.+q^n=(1-q^(n+1))(1-q)
1TERM:U(0)Sn=U(0)(1-q^(n+1))(1-q)
1TERM:U(2)IDEM AVEC q^(n-1)
xSUITE ARITHMETICO-GEOMETRIQUE
EX
{U(0)=12
{a_n+₁=6+a_n4

SOIT Vn=Un-8
V(n+1)=U(n+1)-8=Un4-2=Vn4 {CAR U=V+8}

ON SAIT QUE:
Vn=V(0)xq^n=4x1(4^n)
DONC Un=8+4x1(4^n)
xMAJORATION
EX:a₁=3,a_n+₁=4+a_n3
ON VEUT MONTRER QUE a_n EST MAJ. PAR 6
a₁=3<6BON
ON SUPP. QUE Uk<6
U(k+1=4+Uk3<4+6x13DC:U(k+1)<6
DC POUR TT n.., a_n<6